Независимые погрешности в сумме

Практическое занятие №1

Как принципиально знать погрешности

Наш пример с плотником, измеряющим дверной просвет,иллюстрирует появление ошибок в измерениях.Сейчас мы разглядим пример,который более ясно указывает,как принципиально знать величину этих ошибок.

Представим, что мы столкнулись с неувязкой,которую,как говорт,решил Архимед, а конкретно: нас попросили найти, сделана ли корона из Независимые погрешности в сумме 18- каратного золота как об этом заявили, либо же из более дешевенького сплава.Следуя Архимеду,мы решили найти плотность материала короны, зная, что плотности 18-каратного золота и подозреваемого сплава равны соответсвенно

pзолото=15,5 г/см3

pсплав=13,8 г/см3

Если б мы могли измерить плотность короны pкорона, то (в согласовании с догадкой Архимеда Независимые погрешности в сумме) можно было бы решить,вправду ли это золотая корона,сравнивая pкорона с известными плотностями pзолото и pсплав.

Представим, что мы обратились к двум профессионалам по определению плотности.Эксперт А мог стремительно измерить pкорона и сказать, что его лучшая оценка для pкорона равна 15 и что pкорона фактически достоверно лежит Независимые погрешности в сумме в интервале меж 13,5 и 16,5 г/см3.Эксперт Б мог поработать малость больше и потом обявить лучшей оценкой 13,9 и возможный интервал от 13,7 до 14,1 г/см3.Результаты наших 2-ух профессионалов можно свести в таблицу 1.1

Относительно этих результатов следует сделать два замечания.Во-1-х, хотя измерения профессионала Б существенно поточнее,данные Независимые погрешности в сумме профессионала А, возможно, также правильны.

Каждый эксперт приводит интервал,в каком, как он уверен, лежит pкорона, и эти интервалы перекрываются.Таким макаром,полностью возможно(и практически так оно и есть), что оба измерения правильны.

Во-2-х ошибка в измерениях профессионала А настолько велика,что его результаты просто никчемны.Значения плотности Независимые погрешности в сумме 18-каратного золота и сплава лежат в приобретенном им интервале от 13,5 до 16,5 г/см3,так что измерения этого профессионала не позволяют сделать никакого заключения.С другой стороны, измерения профессионала Б ясно демонстрируют,что корона не подлинная.Плотность предполагаемого сплава 13,8 как раз находится снутри определенного профессионалом Б интервала от 13,7 до 14,1, в то время Независимые погрешности в сумме как плотность 18-каратного золота,15,5 очевидно не попадает в этот интервал.Разумеется,если из измерений нужно делать определенные выводы,то экспериментальные ошибки не должны быть очень значительны.Но нет необходимости в том,чтоб ошибки были очень малы.

Тут наш пример типичен для многих научных измерений,в каких ошибки должны Независимые погрешности в сумме быть уместно малы(может быть,несколько процентов от измеряемой величины), но чремерная точность нередко является лишней.

Более принципиальный вывод относительно измерений наших 2-ух профессионалов состоит в последующем: подобно большинству научных измерений, оба измерения могли быть никчемны, если б они не содержали надежных сведений об их ошибках.Дествительно, если б мы Независимые погрешности в сумме располагали только информацией,находящиеся в верхней строке таблицы 1.1, то мы не только лишь не могли бы сделать какое-либо правильное заключение,но практически могли быть введены в заблуждение,потому что итог профессионала А (15 г/см3) наталкивал бы на предположение, что корона подлинная.

Практическое занятие №2

Различие

До того как обратиться к Независимые погрешности в сумме вопросу о том, как использовать ошибки в экспериментальных отчетах, нужно ввести и найти несколько принципиальных определений.Во – первых,если два измерения одной и той же величины различаются,то мы будем гласить, что меж ними имеется различие.Численно определим различие меж 2-мя измерениями как их разность:

Различие = разность Независимые погрешности в сумме меж 2-мя измеренными значениями одной и той же величины.

(2.10)

Принципиально подразумевать, что различие может быть весомым либо незначимым.Если два студента определяют одно и то же сопротивление и получают результаты

40 ± 5 Ом

и

42 ± 8 Ом,

то различие в 2 Ом меньше, чем погрешности их результатов, так что эти два измерения,разумеется, согласуются.В данном случае мы Независимые погрешности в сумме бы произнесли, что различие является незначимым.С другой стороны, если б два результата были

35 ± 2 Ом

и

45 ± 1 Ом,

то оказалось бы, что два измерения очевидно расползаются, и различие в 10 Ом было бы весомым. В данном случае требуется ряд кропотливых проверок, чтоб найти, какой из резульатов является неправильным.

В учебной лабоатории нередко определяют величины (такие Независимые погрешности в сумме, как скорость света с либо заряд электрона е ), которые до этого много раз кропотливо измерялись и для которых очень четкое принятое значение понятно и размещено в учебниках.

Это принятое значение, естественно, не является абсолюттно четким; оно представляет собой итог измерений и, подобно всем экспериментальным результатам, обладает некой погрешностью Независимые погрешности в сумме.Все же почти всегда принятое значение намного поточнее того, которое студент может получить сам.К примеру, принятое значение величины скорости света с есть

(принятое значение с)= 299 792 458 ±1 м/с. (2.11)

Как ожидалось, этот итог имеет погрешность, но она только мала по эталонам большинства учебных лабораторий.

Хотя имеется много тестов, в каких определяют величины Независимые погрешности в сумме, принятые значения которых известны, все же только в маленьком числе случаев известен «истинный ответ».Практически настоящее значение измеряемой величины нникогда не может быть точно понятно, и его в реальности тяжело найти.Но время от времени полезно дискуссировать разницу меж измеренным значением и подходящим настоящим значием , и Независимые погрешности в сумме некие создатели именуют эту разницу настоящей ошибкой.

Практическое занятие №3

Независящие погрешности в сумме

Правила, которые мы пока отыскали, могут быть сформулированы коротко: когда измеряемые величины складываются либо вычитаются, погрешности складываются; когда измеряемые величины множатся либо делятся, складываются относительные погрешности.В этом и последующем разделах мы разглядим, как при определенных критериях погрешности, рассчитанные на Независимые погрешности в сумме основании этих правил, возможно окажутся необоснованно большенными.

Поточнее, мы увидим, что если начальные погрешности независимы и случайны, то более близкая к реальности (и наименьшая) оценка конечной погрешности дается подобными правилами, в каких погрешности (либо относительные погрешности ) складываются квадратично (т. Е. В соотвествии с процедурой, которую мы Независимые погрешности в сумме скоро определим).

Разглядим поначалу вычисление суммы q=x+y 2-ух чисел х и у, которые были измерены обыденным образом:

(измеренное значение х)= xнайл ± δx

и аналогично для у. Метод, который употреблялся в последнем разделе, смотрелся последующим образом. Во – первых, лучшая оценка q=x+y есть, разумеется q найл = xнайл + yнайл. Во Независимые погрешности в сумме- вторых, так как самые большие возможные значения для х и у равны соответсвенно xнайл ± δx и yнайл + δy, то наибольшее возможное значение величины q есть

xнайл + yнайл+ δx+ δy.

Аналогично меньшее возможное значение q есть

xнайл + yнайл- δx- δy.

Отсюда мы делаем вывод, что величина q, возможно, лежит меж этими Независимые погрешности в сумме 2-мя значениями, и погрешность в q равна

δq ≈ δх + δy.


√а2+b2

B

Рис 3.2. Потому что неважно какая сторона треугольника меньше суммы 2-ух других сторон, то всегда правильно неравенство√а2+b2< а+b.

Практически нередко не значительно, каким образом ложить погрешности: квадратично либо конкретно. К примеру, представим, что х и у –длины Независимые погрешности в сумме, измеренные обе с погрешностями δx= δy=2мм. Если б мы были убеждены, что эти погрешности могут не быть независящим и случайны, то мы оценили бы ошибку в x+y квадратичной суммой

√(δx)2+ (δy)2 = √4+4 мм = 2,8 мм ≈3 мм,

а если б мы подозревали, что погрешности могут не быть независящими, то могли быть Независимые погрешности в сумме обязаны использоваь обыденную сумму

δx+ δy ≈ (2+2) мм =4 мм.

В почти всех опытах оценка погрешностей так груба, что различие меж этими 2-мя плодами (3 и 4 мм) не принципиально. С другой стороны, время от времени квадратичная сумма существенно меньше, чем рядовая сумма. Не считая того, как это ни умопомрачительно, квадратичную сумму время от времени Независимые погрешности в сумме легче вычислить, чем обыденную сумму.

Практическое занятие №4


nezakonnoe-predprinimatelstvo-st-171-uk.html
nezakonnoe-upotreblenie-narkoticheskih-sredstv.html
nezamenimie-aminokisloti-klassifikaciya-vitaminov-kontrolnaya-rabota.html